3.4.4 Ángulos Del Triángulo Y Geogebra

Según Dieudonne, citado por Alberto Campos (1987), la noción de triangulo es artificial, esto es por la poca interpretación gráfica, lógica y analítica que se genera respecto al concepto.

 

El triángulo es la figura geométrica quizás más simple y más utilizada en la escuela y en el entorno, tal vez lo sea por las representaciones que este adquiera en el camino de las observaciones y percepciones experimentadas de la cotidianidad, pero a pesar de esto, el concepto de este se reduce a dos simples definiciones que lo caracterizan: la de tener tres lados y tres ángulos (por etimología de la palabra).

 

Como lo afirma Gómez (1993)

“Es evidente que desde hace unos veinte años el pensamiento geométrico viene pasando por una profunda depresión en nuestra enseñanza matemática inicial, primaria y secundaria. Y al hablar del pensamiento geométrico no me refiero a la enseñanza de la geometría más o menos fundamentada en los Elementos de Euclides, sino a algo mucho más básico y profundo que es el cultivo de aquellas porciones de la matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre para explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma física”. (Pág. 21).

Geogebra permite estudiar figuras geométricas en movimiento. Esta facultad adecua el estudio de la rigidez y deformabilidad del triángulo, logrando movimientos que conservan algunas propiedades que definen el triángulo, es decir, con el fin de que tengan propiedades invariantes que estén sometidas a movimientos de las componentes de este.

 

La definición del triángulo a través de sus elementos permite comprobar de forma aproximada algunas propiedades de simetría e igualdad, mediante movimientos que conllevan al estudio métrico.

 

Una de las propiedades del triángulo respecto a sus ángulos es: los ángulos externos que lo componen, que cumplen una medida específica.

 

En un triángulo cualquiera ABC, tazar sus ángulos externos y calcular la suma de estos.

Primero trazamos el triángulo ABC y prolongamos sus lados de modo que podamos hallar la medida de sus ángulos exteriores.

Sabiendo que el ángulo exterior de un triángulo se define como el ángulo formando por un lado y la prolongación de un lado adyacente a este, por tanto cada ángulo externo es  consecutivo y suplementario con un respectivo ángulo interno.

 

Notemos que al trazar las rectas AB, BC y AC, se forman en total cuatro ángulos alrededor de cada vértice, estos ángulos son congruentes dos a dos por ser opuestos por el vértice, el ángulo opuesto al interno no es ángulo exterior, ya que ninguno de sus lados  es lado triangulo, por tanto consideramos cualquiera de los ángulos restante, pues son congruentes.

Podremos verificar que la suma de los ángulos externos de cualquier triangulo mide 360° y que así se modifique el triángulo la suma de ellos sigue siendo la misma.

La facilidad de definición de estos movimientos, semejanzas y simetrías; y la posibilidad de ocultar líneas auxiliares nos admiten la búsqueda de elementos notables entre figuras homologas:

 

ü  Búsqueda por tanteo del centro y ángulo de giro o de ejes de simetría

ü  Construcción de vectores de traslación

ü  Construcción de figuras mediante movimientos

 

Con Geogebra es muy interesante la combinación de elementos fijos y móviles para estudiar cómo cambian algunas relaciones según la distinta posición de algunos elementos, como lo es diferenciar entre altura, bisectriz y mediana en un triángulo y de ellas recurrir a las relaciones métricas de este.

 

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